Le Quinté+ est le pari hippique phare du PMU, le truc que votre oncle joue tous les matins au bar-tabac avec la conviction tranquille d’un homme qui « connaît les chevaux ». Mise de base : 2 euros. Espoir de gain : entre 10 000 et 100 000 euros pour le rapport ordre, avec en prime une Tirelire qui peut accumuler des centaines de milliers d’euros supplémentaires quand personne ne trouve l’ordre exact pendant plusieurs jours de suite. Le principe, lui, est d’une brutalité mathématique que la plupart des parieurs préfèrent ne pas regarder en face : désigner les 5 premiers chevaux de la course dans leur classement exact d’arrivée.
Avant d’aller plus loin, posons la question qui fâche.
Le nombre de partants : la variable que tout le monde oublie
La probabilité de gagner le Quinté+ dans l’ordre ne dépend pas que de la chance ou de votre connaissance des chevaux normands. Elle dépend d’abord et avant tout du nombre de partants au départ de la course. Et c’est là que les choses deviennent inconfortables.
La formule est simple – elle s’appelle arrangement, pour les anciens de terminale. Pour une course avec n partants, le nombre de façons d’ordonner 5 chevaux est :
n × (n−1) × (n−2) × (n−3) × (n−4)
Autrement dit : pour le premier cheval, vous avez n possibilités. Pour le deuxième, n−1 (un cheval est déjà casé). Et ainsi de suite jusqu’au cinquième. Chaque partant supplémentaire ne s’ajoute pas à la difficulté – il la multiplie.
Voici ce que ça donne concrètement selon le nombre de partants :
| Partants | Combinaisons ordonnées | Quinté+ désordre (C) | Rapport ordre / désordre |
|---|---|---|---|
| 8 | 1 sur 6 720 | 1 sur 56 | ×120 |
| 10 | 1 sur 30 240 | 1 sur 252 | ×120 |
| 12 | 1 sur 95 040 | 1 sur 792 | ×120 |
| 14 | 1 sur 240 240 | 1 sur 2 002 | ×120 |
| 15 | 1 sur 360 360 | 1 sur 3 003 | ×120 |
| 16 | 1 sur 524 160 | 1 sur 4 368 | ×120 |
| 18 | 1 sur 1 028 160 | 1 sur 8 568 | ×120 |
| 20 | 1 sur 1 860 480 | 1 sur 15 504 | ×120 |
Le nombre magique qui revient dans la dernière colonne – 120 – n’est pas un hasard. C’est 5 × 4 × 3 × 2 × 1, soit le nombre de façons d’ordonner 5 éléments entre eux. Le Quinté+ dans l’ordre est exactement 120 fois plus difficile que le Quinté+ dans le désordre, quelle que soit la taille du peloton. Toujours. C’est une constante mathématique, pas une opinion.
Pourquoi 16 à 18 partants, c’est la norme (et la lose)
Les Quintés+ du PMU se courent dans leur grande majorité avec 14 à 18 partants. La course « standard » tourne autour de 16 chevaux au départ, parfois jusqu’à 20 sur les handicaps populaires du dimanche. À 16 partants, vous avez 1 chance sur 524 160 de trouver l’ordre exact. À 18 partants, on passe le million : 1 chance sur 1 028 160, comme l’indique le site de référence bdoubliees.com dans ses calculs statistiques appliqués aux jeux.
Pour donner un ordre de grandeur : vous avez statistiquement plus de chances d’être frappé par la foudre deux fois dans l’année que de trouver le Quinté+ dans l’ordre sur un seul ticket de 2 euros à 18 partants. (Oui, on a vérifié. Oui, c’est déprimant.)
Le désordre, c’est pas beaucoup mieux – mais c’est 120 fois mieux
Pour le Quinté+ dans le désordre, on passe à la combinaison – l’ordre n’importe plus, seule la présence des 5 chevaux dans le top 5 compte. La formule devient :
[n × (n−1) × (n−2) × (n−3) × (n−4)] / 120
À 16 partants, cela donne 4 368 combinaisons possibles – soit 1 chance sur 4 368 avec un ticket de base. À 18 partants, 8 568 combinaisons. Les rapports moyens du désordre oscillent entre 100 et 2 000 euros selon horsesracespro.com, contre 10 000 à 100 000 euros pour l’ordre. Le désordre, c’est 120 fois plus probable et 50 à 100 fois moins bien payé. Cherchez l’arnaque – ou plutôt, ne la cherchez pas, vous la trouverez.
Jouer plusieurs combinaisons : l’arithmétique brutale du coût
La réponse rationnelle à ces probabilités abyssales, c’est de multiplier les combinaisons. Sauf que ça coûte : chaque combinaison de base est à 2 euros. Voici ce que ça implique si vous voulez couvrir toutes les combinaisons d’une course à 16 partants :
- Couvrir le désordre en entier : 4 368 combinaisons × 2 € = 8 736 €
- Couvrir l’ordre en entier : 524 160 combinaisons × 2 € = 1 048 320 €
Autrement dit, pour avoir la certitude mathématique de toucher le Quinté+ dans l’ordre à 16 partants, il faudrait investir plus d’un million d’euros – pour toucher un rapport qui tourne en moyenne autour de 50 000 euros. Le PMU a structurellement et intentionnellement rendu le jackpot inatteignable par couverture totale. C’est le principe même du pari mutuel.
L’option Flexi du PMU permet de réduire la mise par combinaison (un Flexi à 10 % divise la mise par 10, mais divise aussi le rapport par 10 ), ce qui rend un champ plus large accessible en termes de budget – sans changer d’un iota la probabilité de base.
Bonus 4, Bonus 3 : les vraies raisons de jouer
Le Quinté+ ne se réduit pas au jackpot de l’ordre. Le PMU a ajouté deux filets : le Bonus 4 (trouver 4 des 5 premiers, dans le désordre) et le Bonus 3 (trouver 3 des 5 premiers). Pour le Bonus 3, la probabilité tourne autour de 1 chance sur 50 – un rapport moyen de 1 à 5 euros selon horsesracespro.com. Pour le Bonus 4, c’est environ 1 chance sur 700. Ce sont ces petits retours réguliers qui permettent à un parieur méthodique de ne pas voir sa bankroll fondre comme un carré de sucre dans un café PMU.
Ce que vaut vraiment votre ticket de 2 euros
À 16 partants, un ticket de base dans l’ordre (2 euros) vous donne une espérance de gain théorique inférieure à 1 euro – le PMU, comme tous les opérateurs, reverse environ 70 à 75 % des mises aux gagnants et conserve le reste en frais et taxes. La Tirelire peut faire exploser ponctuellement les rapports, et c’est précisément elle qui entretient le mythe du ticket à 2 euros qui change une vie. Mais la Tirelire est aussi la preuve que personne ne trouve l’ordre exact – parfois pendant des semaines entières.
La seule stratégie qui tient sur la durée : jouer peu de combinaisons soigneusement sélectionnées, avec des bases solides identifiées par une analyse sérieuse de la course, et ne jamais dépasser 2 à 3 % de sa bankroll par pari. Pas parce que ça garantit de gagner – rien ne garantit ça. Mais parce que perdre moins vite, c’est déjà une forme de sagesse.
Votre oncle au bar-tabac ne veut pas l’entendre. C’est son droit le plus strict.
Journaliste citoyen depuis plus de 20 ans, passionné de cinéma et réalisateur de courts-métrages sur mon temps libre.
